„Lasă -l să se rostogolească, iubito, rostogolește”
Statistic, „comportamentul real al unui obiect rulant este în mare parte o funcție a geometriei sale”.
Ce se întâmplă dacă ți-ai putea face zarurile deloc-nu doar cutii și poliedre, ci dragoni sau alte forme relevante de joc?
Majoritatea oamenilor sunt familiarizați cu zarurile cubice convenționale pe șase fețe, dar există și versiuni poliedre precum zarurile cu 20 de fețe folosite în Roma antică și pentru a juca Temnițe și dragoni. Cercetătorii și -au dat seama cum să proiecteze zaruri cu forme și mai exotice, precum un pisoi, un dragon sau un armadillo. Și sunt zaruri „corecte”: experimente cu versiuni tipărite 3D au produs rezultate care au fost potrivite cu rezultate aleatorii prezise, potrivit unei lucrări viitoare în prezent în presă la Jurnalul ACM Transactions on Graphics.
Zarurile sunt exemple de așa-numite „corpuri rigide”, definite pe scară largă ca forme care se mișcă ca o piesă solidă, fără a fi nevoie de îndoire sau răsucire. Astfel de forme „sunt de interes științific, deoarece modelează atât de multe dintre fenomenele pe care le întâlnim în viața noastră de zi cu zi: orice, de la felul în care vasele tale se rostogolesc pe podea când le aruncați, la modul în care angrenajele din ceasul dvs. se împing unul pe celălalt, până la modul în care un satelit se încadrează sub atragerea gravitației”, a declarat pentru Ars. „Deci, se concentrează intens pe dezvoltarea metodelor de calcul pentru înțelegerea și prezicerea modului în care se vor comporta corpurile rigide”.
Crane și coautorii săi-inclusiv autorul principal și studentul absolvent al CMU, Hossein Baktash, precum și coautori de la Nvidia Research and Adobe Research-au evitat să exploreze unde și cum va ateriza un corp rigid atunci când este aruncat. Au ales Dice ca cel mai bun (și cel mai distractiv) context în care să exploreze această întrebare.
„Dar este util să înțelegeți, de exemplu, dacă încărcați un model 3D pe computer, cum ar trebui să fie afișat pe ecran – ceea ce direcția este„ sus ”?” spuse Crane. “Sau dacă aruncați un obiect rigid în ocean, îl puteți proiecta astfel încât să aterizeze cu orientarea corespunzătoare, cu o mare probabilitate?”
Efectuarea aruncătorilor de încercare a fiecăruia dintre cele șapte zaruri în formă neobișnuit. Credit: Keenan Crane
Grupul a început cu presupunerea că, atunci când vine vorba de comportamentul de odihnă al unui corp rigid în formă neregulată, cum ar fi „zarurile” în formă de porc din jocul comercial Treceți porcii– Efectele impulsului ar fi neglijabile. Ei doreau să abordeze problema din perspectiva geometriei analitice, mai degrabă decât din simulări dinamice, astfel încât, în esență, au mapat colțurile, marginile și fețele pe o sferă și au simulat modul în care gravitația ar acționa asupra unor astfel de obiecte în timp ce au căzut și s -au odihnit.
Obiectivul final a fost estimarea distribuției probabilității pe gama posibilă de configurații de repaus folosind doar geometrie. Au derulat mai multe simulări computerizate de șapte modele în formă ciudată pentru zaruri și apoi au creat versiuni fizice imprimate 3D pentru a le testa experimental, aruncând fiecare matriță între 100 și 1.000 de ori.
Au modificat fiecare formă până când pozițiile experimentale de repaus au fost în 3 sau 4 la sută din rezultatele probabilității prezise. Aceste modele au inclus o singură matriță care simulează două zaruri cu șase fețe (D6+D6); două zaruri binomiale care simulează două și, respectiv, trei monede corecte; și trei versiuni ale unei singure morți cu trei rezultate la fel de probabile, în formă de pisoi, un armadillo și un dragon. De asemenea, au analizat un model în formă de talus, similar cu articulațiile oilor sau „astragali” folosit ca zaruri în antichitate pentru jocuri de noroc sau divinitate. Baktash și -a amintit că a jucat cu obiecte precum un copil care a crescut în Iran.
„Aceste zaruri neregulate erau într -un mod similar cu cele pe care le -am proiectat, prin faptul că nu au nici măcar probabilități – cum ar fi 1/4, 1/4, 1/4, 1/4 – dar mai degrabă depind de forma foarte particulară a genunchilor”, a spus Crane. “Oamenii pariază pe rezultate diferite, folosind experiența trecută pentru a-și construi intuiția cu privire la care părți sunt cele mai probabile. Instrumentul lui Hossein poate face acest lucru mult mai direct: doar uitându-ne la formă, vă poate oferi direct câteva probabilități destul de exacte. Dacă am putea să călătorim în timp înapoi și să jucăm în Grecia antică, am putea să câștigăm o mulțime de bani (în BC-ADJusted Dollar).”
Algoritmul a calculat eficient și robust probabilitatea tuturor configurațiilor de repaus (în 3 ms) ale modelului de porc din jocul popular Treceți porcii. Crane Keenan
Așadar, într -o zi în curând, jucătorii ar putea fi capabili să aleagă dintr -o selecție largă de zaruri în formă exotică pentru jocul viitor – și chiar și 3D își imprimă propriile modele. (Puteți imprima deja 3D design -urile echipei de la Baktash a postat fișierele STL.) Noul instrument s-ar putea dovedi util și pentru crearea de aranjamente cu aspect natural de geometrie sau reglarea unui design, astfel încât un obiect să fie mai capabil să stea în poziție verticală, asemănător cu “Păpușă Daruma„O jucărie tradițională japoneză care este scobită și ponderată în partea de jos, astfel încât să revină întotdeauna într -o poziție verticală atunci când este înclinată.” Abordarea noastră face posibilă coacerea acestei proprietăți în geometria formei în sine ”, a spus Crane.
În ceea ce privește mai multe cereri „serioase”, Crane indică construcția subacvatică, „unde presupunerea cu un moment redus este foarte realistă și este important ca lucrurile să aterizeze în orientarea corespunzătoare”, a spus el. “În mod alternativ, dacă vă imaginați că fiecare mic grâu de nisip sau sol este o particulă rigidă, statisticile despre modul în care aterizează ar putea ajuta la înțelegerea lucrurilor precum modul în care solul se instalează și compact.
Există unele compromisuri inevitabile. Matematicianul Universității de Stat din Oklahoma Henry Segerman a spus New Scientist Că metoda nu este „neapărat o soluție de tip argintiu pentru proiectarea zarurilor ciudate, deoarece ignoră frecarea, respingerea și alte efecte de impuls din lumea reală. Este mai mult ca și cum ar fi-foarte eficient-predictând în cazul în care o matriță se termină dacă o puneți în jos cu o orientare aleatorie pe o suprafață non-alunecare în gravitate scăzută.
Crane și coautorii săi recunosc la fel de mult în lucrarea lor. “Pe de o parte, [critics] sunt absolut corecte că modelul nostru nu face predicții perfecte din perspectiva geometriei și fizicii idealizate ”, a spus Crane.” Pe de altă parte, dacă obiectivul dvs. este să faceți literalmente zaruri pentru jocurile de pe tablă, este perfect rezonabil să faceți aceste tipuri de aproximări. “
Puteți imprima 3D aceste zaruri în formă neobișnuit folosind fișierele STL. Credit: Hossein Baktash
Aceasta se datorează parțial naturii statisticilor. „Dacă aruncați o monedă sau rulați o matriță de doar câteva ori, poate fi foarte greu de spus dacă este corect sau nu”, a spus Crane. „Să presupunem că am derulat o matriță pe 6 fețe doar o dată și vine cu un„ 5. ” Este corect sau nu? Coloniștii CatanS -ar putea să rostogolesc zarurile doar de aproximativ 100 de ori în întregul joc. Chiar dacă zarurile sunt de fapt corecte, distribuția rulourilor pe care le văd pe parcursul acestui joc scurt ar putea varia destul de mult de distribuția idealizată – s -ar putea să se întâmple să ruleze mult mai mult în acel joc decât de obicei. Deci, într -un joc real, este posibil să nu existe o diferență practică imensă între utilizarea zarurilor corecte și zarurile care au o prejudecată mică. Raportul semnal-zgomot este atât de scăzut încât efectul practic pentru un joc scurt este destul de mic. “
Apoi, există factorul uman: chiar presupunând zaruri perfecte, modul în care oamenii le gestionează este imperfect și imprevizibil; Chiar și monedele corecte nu dau șanse de 50/50 Din cauza asta. „Întotdeauna va exista un fel de„ prejudecăți de manipulare a zarurilor ”din cauza modului în care oamenii ridică, se agită (sau nu se agită!) Și aruncă zaruri”, a spus Crane. „Dacă doriți să faceți zaruri care să prezinte statistici perfecte în practică, mai degrabă decât doar în teorie, este posibil să fie nevoie să adoptați o abordare interdisciplinară care să încorporeze nu doar geometrie și fizică, ci și idei din psihologie, design și așa mai departe.”
“Cred că realitatea este că, dacă am dori mai multe statistici perfecte, am cere doar unui computer să genereze un număr aleatoriu”, a concluzionat Crane. “Motivul pentru care oamenii folosesc zaruri pentru jocurile de pe tablă este pentru că este tactil și distractiv. Cred că abordarea lui Hossein face o treabă excelentă de a face zarurile să se rostogolească și mai distractiv – în timp ce rămâne încă întemeiat pe unele principii matematice solide.”
Jennifer este un scriitor senior la Ars Technica, cu un accent deosebit pe locul în care știința întâlnește cultura, care acoperă totul, de la fizică și subiecte interdisciplinare conexe până la filmele și serialele sale de televiziune preferate. Jennifer locuiește în Baltimore împreună cu soțul ei, fizicianul Sean M. Carroll, și cele două pisici ale lor, Ariel și Caliban.
Comentarii recente