Doi studenți care au descoperit o demonstrație aparent imposibilă a teoremei lui Pitagora în 2022 au uimit din nou comunitatea de matematică cu nouă soluții complet noi la problemă.
Încă în liceu, Ne’Kiya Jackson și Calcea Johnson din Louisiana a folosit trigonometria pentru a demonstra teorema lui Pitagora veche de 2.000 de anicare afirmă că suma pătratelor celor două laturi mai scurte ale unui triunghi dreptunghic este egală cu pătratul laturii celei mai lungi a triunghiului (ipotenuza). Matematicienii au crezut de mult că folosirea trigonometriei pentru a demonstra teorema este imposibilă, având în vedere că formulele fundamentale pentru trigonometrie se bazează pe presupunerea că teorema este adevărată.
Jackson și Johnson au venit cu dovada lor „imposibilă” ca răspuns la o întrebare bonus într-un concurs școlar de matematică. Ei și-au prezentat lucrările la o reuniune a Societății Americane de Matematică în 2023, dar dovezile nu fuseseră analizate cu atenție la acel moment. Acum, o nouă lucrare publicată luni (28 octombrie) în jurnal American Mathematical Monthly arată că soluția lor este susținută de evaluarea inter pares. Nu numai atât, dar cei doi studenți au subliniat încă nouă dovezi ale teoremei lui Pitagora folosind trigonometrie.
„A avea o lucrare publicată la o vârstă atât de fragedă – este cu adevărat uimitor”, a declarat Johnson, care acum studiază ingineria mediului la Universitatea de Stat din Louisiana, într-o declarație trimisă prin e-mail Live Science. „Sunt foarte mândru că amândoi suntem capabili să avem o influență atât de pozitivă, arătând că femeile tinere și femeile de culoare pot face aceste lucruri”.
Prin dovedirea Pitagora‘ folosind trigonometria, dar fără a folosi teorema în sine, cele două tinere au depășit un eșec al logicii cunoscut sub numele de raționament circular. Trigonometria este o ramură a matematică care prezintă modul în care laturile, lungimile și unghiurile dintr-un triunghi sunt legate și, ca atare, disciplina include adesea expresii ale teoremei lui Pitagora. Dar Jackson și Johnson au reușit să demonstreze teorema folosind un rezultat al trigonometriei numit Legea sinusurilor, evitând raționamentul circular.
În noul studiu, și pe lângă demonstrația lor inițială, tinerii matematicieni au descris patru noi moduri de a demonstra teorema lui Pitagora folosind trigonometrie, precum și o metodă nouă care a scos la iveală încă cinci dovezi, însumând 10 dovezi.
Jackson și Johnson sunt doar al treilea și al patrulea oameni despre care se știe că au demonstrat teorema lui Pitagora folosind trigonometrie și fără a recurge la raționament circular. Celelalte două persoane erau matematicieni profesioniști, potrivit declarației.
„Nu credeam că se va ajunge atât de departe”, a spus Jackson, care studiază în prezent farmacologia la Universitatea Xavier din Louisiana, în declarație. „Am fost destul de surprins să fiu publicat”.
În lucrare, Jackson și Johnson spun că există două moduri de a prezenta trigonometria și funcțiile sale sinus și cosinus, dar aceste versiuni sunt adesea combinate într-una singură. Sinusul și cosinusul sunt rapoarte care sunt definite în contextul unghiului drept al unui triunghi și pot fi prezentate fie conform metodei trigonometrice, fie a unei metode care utilizează polinoame de numere complexe, conform lucrării.
Combinația înseamnă că „a încerca să dai sens trigonometriei poate fi ca și cum ai încerca să dai sens unei imagini în care două imagini diferite au fost imprimate una peste alta”, au scris Jackson și Johnson.
Depărtând cele două metode, cercetătorii pot descoperi „o colecție mare de dovezi noi ale teoremei lui Pitagora”, au adăugat tinerii matematicieni.