Obiectele care se rotesc au instabilități ciudate cunoscute sub numele de Efectul Dzhanibekov sau Teorema rachetei de tenis – acest videoclip oferă o explicație intuitivă.
O parte a acestui videoclip a fost sponsorizată de LastPass, faceți clic aici pentru a afla mai multe: https://ve42.co/LP
Referinte:
Explicația Prof. Terry Tao în Matematică Overflow: https://ve42.co/Tao
Racheta de tenis răsucită
Ashbaugh, MS, Chicone, CC & Cushman, RH J Dyn Diff Equat (1991) 3: 67. https://doi.org/10.1007/BF01049489
Efectul lui Janibekov și legile mecanicii
Petrov, AG & Volodin, SE Dokl. Fiz. (2013) 58: 349. https://doi.org/10.1134/S1028335813080041
Asteroizi care se prăbușesc
Prave și colab. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2004.07.021
Calcularea exactă a mișcării libere a corpului rigid și utilizarea sa în metodele de divizare
LET J. Sci. Comput., 30(4), 2084–2112
E. Celledoni, F. Fassò, N. Säfström și A. Zanna
https://doi.org/10.1137/070704393
Animații de Ivy Tello și Isaac Frame
Mulțumiri speciale celor care au discutat despre acest videoclip cu mine:
Astronautul Don Pettit
Henry Reich de la MinutePhysics
Grant Sanderson de 3blue1brown
Vert Dider (canal rusesc YouTube)
Mai jos este o discuție suplimentară a lui Henry Reich, care cred că ajută la rezumat de ce axele 1 și 3 sunt în general stabile, în timp ce axa 2 nu este:
În general, vă puteți imagina că, deoarece obiectul se poate roti într-o grămadă de direcții diferite, componentele energiei și ale impulsului ar putea fi libere să se schimbe, menținând constantă impulsul total.
Totuși, în cazul axei 1, energia cinetică este cea mai mare posibilă pentru un moment unghiular dat, iar în cazul axei 3, energia cinetică este cea mai mică posibilă pentru un moment unghiular dat (care poate fi arătat cu ușurință din conservare). de energie și ecuații de impuls și este, de asemenea, destul de intuitiv din faptul că energia cinetică este proporțională cu viteza la pătrat, în timp ce impulsul este proporțional cu viteza – deci, în cazul axei 1, masele mai mici vor trebui să se învârtească mai repede pentru un anumit impuls și va avea astfel mai multă energie și invers pentru axa 3 unde toate masele se rotesc: energia va fi cea mai mică). De fapt, aceasta este o inegalitate strictă – dacă energia este cea mai mare posibilă, nu există alte combinații posibile de momente, altele decât L2=L3=0, și invers dacă energia este cea mai mică posibilă.
Din această cauză, în cazul axei 1 energia este atât de mare încât pur și simplu nu există alte combinații posibile ale componentelor momentului unghiular L1, L2 și L3 – obiectul ar trebui să piardă energie pentru a se învârti diferit. Și în cazul axei 3, energia este atât de scăzută încât, de asemenea, nu există nicio modalitate ca obiectul să se rotească altfel decât numai în jurul axei 3 – ar trebui să câștige energie. Cu toate acestea, nu există o astfel de constrângere pentru axa 2, deoarece energia este undeva între valorile minime și maxime posibile. Acest lucru, împreună cu efectele centrifuge, înseamnă că componentele impulsului DO se schimbă.