Complexitatea fizică găsește puncte cruciale de basculare în jocurile de șah

Pentru analiza sa, Barthelemy a ales să reprezinte șahul ca un arbore de decizie în care fiecare „ramură” duce la o victorie, înfrângere sau egalitate. Jucătorii se confruntă cu provocarea de a găsi cea mai bună mișcare în mijlocul acestei complexități, în special la mijlocul jocului, pentru a orienta jocul în ramuri favorabile. Acolo intră în joc acele puncte cruciale. Astfel de poziții sunt în mod inerent instabile, motiv pentru care chiar și o mică greșeală poate avea o influență dramatică asupra traiectoriei unui meci.

Un caz de complexitate combinatorie

Barthelemy a reimaginat un meci de șah ca o rețea de forțe în care piesele acționează ca noduri ale rețelei, iar modurile în care interacționează reprezintă marginile, folosind un grafic de interacțiune pentru a surprinde modul în care diferitele piese se atacă și se apără unele pe altele. Cele mai importante piese de șah sunt acelea care interacționează cu multe alte piese într-un meci dat, pe care le-a calculat măsurând cât de frecvent se află un nod pe calea cea mai scurtă între toate perechile de noduri din rețea („centralitatea sa între intermediari”).

El a calculat, de asemenea, așa-numitele „scoruri de fragilitate”, care indică cât de ușor este să scoți acele piese de șah critice de pe tablă. Și a putut aplica această analiză la peste 20.000 de meciuri reale de șah jucate de cei mai buni jucători ai lumii în ultimii 200 de ani.

Barthelemy a descoperit că metrica sa ar putea identifica într-adevăr puncte de basculanță în anumite meciuri. În plus, când și-a făcut media analizei pe un număr mare de jocuri, a apărut un model universal neașteptat. „Observăm o universalitate surprinzătoare: scorul mediu de fragilitate este același pentru toți jucătorii și pentru toate deschiderile”, scrie Barthelemy. Și în meciurile celebre de șah, „fragibilitatea maximă coincide adesea cu momente esențiale, caracterizate prin mișcări strălucitoare care schimbă decisiv echilibrul jocului”.

Mai exact, scorurile de fragilitate încep să crească cu aproximativ opt mișcări înainte să apară poziția critică a punctului de basculanță și rămân ridicate timp de aproximativ 15 mișcări după aceea. „Aceste rezultate sugerează că fragilitatea pozițională urmează o traiectorie comună, tensiunea care atinge vârful în mijlocul jocului și se disipează spre finalul jocului”, scrie el. „Această analiză evidențiază dinamica complexă a șahului, în care interacțiunea dintre atac și apărare modelează structura generală a jocului”.

Revista fizică E, 2025. DOI: 10.1103/PhysRevE.00.004300 (Despre DOI).