Timp de secole, numerele primare au capturat imaginațiile matematicienilor, care continuă să caute noi modele care să le ajute să le identifice și modul în care sunt distribuite printre alte numere. Primele sunt un număr întreg care sunt mai mari de 1 și sunt divizibile cu doar 1 și ei înșiși. Cele trei cele mai mici numere primare sunt 2, 3 și 5. Este ușor de aflat dacă numerele mici sunt primare – trebuie pur și simplu să verificați ce numere le pot faciliza. Cu toate acestea, atunci când matematicienii iau în considerare un număr mare Care sunt prime Rapid ciuperci în dificultate. Deși ar putea fi practic să verificați dacă, să spunem, numerele 10 sau 1.000 au mai mult de doi factori, această strategie este nefavorabilă sau chiar de necontestat pentru verificarea dacă numerele gigantice sunt primare sau compuse. De exemplu, The cel mai mare număr prim cunoscutcare este 2136279841 – 1, are 41.024.320 cifre. La început, acest număr poate părea că este foarte mare. Având în vedere că există infinit de multe numere întregi pozitive de toate dimensiunile diferite, acest număr este minuscul în comparație cu primele și mai mari.
Mai mult, matematicienii vor să facă mai mult decât să încerce obositor Numerele factorilor unul câte unul Pentru a determina dacă vreun număr întreg dat este prim. „Ne interesează numerele primare, deoarece există infinit de multe dintre ele, dar este foarte dificil să identificăm orice tipare în ele”, spune Ken Ono, matematician la Universitatea din Virginia. Totuși, un obiectiv principal este de a determina modul în care numerele primare sunt distribuite în seturi mai mari de numere.
Recent, Ono și doi dintre colegii săi-William Craig, matematician la Academia Navală a SUA, și Jan-Willem Van Ittersum, un matematician la Universitatea din Köln din Germania-au identificat o abordare cu totul nouă pentru găsirea unor numere primare. „Am descris infinit de multe tipuri de criterii noi pentru determinarea exact a setului de numere primare, toate fiind foarte diferite de„ dacă nu o poți face în considerare, trebuie să fie primordial ”, spune Ono. El și hârtia colegilor săi, Publicat în Proceedings of the National Academy of Sciences SUA, a fost clasat pentru un premiu de știință fizică care recunoaște excelența științifică și originalitatea. Într -un anumit sens, constatarea oferă un număr infinit de definiții noi pentru ceea ce înseamnă ca numerele să fie primare, note Ono.
În centrul strategiei echipei se află o noțiune numită întreprinderi întregi. „Teoria partițiilor este foarte veche”, spune Ono. Acesta datează din matematicianul elvețian din secolul al XVIII-lea Leonhard Euler și a continuat să fie extins și rafinat de matematicieni de-a lungul timpului. „Partițiile, la prima vedere, par să fie lucrurile din jocul copilului”, spune Ono. „Câte moduri puteți adăuga numere pentru a obține alte numere?” De exemplu, numărul 5 are șapte partiții: 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 și 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Cu toate acestea, conceptul se dovedește a fi puternic ca o cheie ascunsă care deblochează noi modalități de detectare a primelor. „Este remarcabil faptul că un astfel de obiect combinatorial clasic – funcția de partiție – poate fi folosit pentru a detecta primele în acest mod inedit”, spune Kathrin Bringmann, matematician la Universitatea din Köln. (Bringmann a lucrat cu Ono și Craig înainte, iar în prezent este consilierul postdoctoral al lui Van Ittersum, dar nu a fost implicată în această cercetare.) Ono observă că ideea acestei abordări a avut loc într -o întrebare pusă de unul dintre foștii săi studenți, Robert Schneider, care este acum un matematician la Universitatea Tehnologică Michigan.
Ono, Craig și Van Ittersum au dovedit că numerele primare sunt soluțiile unui număr infinit de un anumit tip de ecuație polinomială în funcțiile de partiție. Numit Ecuații diofantine După diofantul matematician al secolului al III-lea al Alexandriei (și a studiat cu mult înaintea lui), aceste expresii pot avea soluții întregi sau raționale (ceea ce înseamnă că pot fi scrise ca o fracție). Cu alte cuvinte, constatarea arată că „partițiile întregi detectează primele în multe moduri naturale”, au scris cercetătorii în lor PNAS hârtie.
George Andrews, matematician la Universitatea de Stat din Pennsylvania, care a editat PNAS Hârtia, dar nu a fost implicată în cercetare, descrie constatarea drept „ceva care este nou” și „nu ceva care a fost anticipat”, ceea ce face dificil să prezice „unde va conduce”.
Înrudite: Care este cel mai mare număr prim cunoscut?
Descoperirea depășește probarea distribuției numerelor prime. „De fapt, cuiem toate numerele principale de pe nas”, spune Ono. În această metodă, puteți conecta un număr întreg care este de 2 sau mai mare în ecuații particulare, iar dacă acestea sunt adevărate, atunci întregul număr este primordial. O astfel de ecuație este (3n3 – 13n2 + 18n – 8)M1(n) + (12n2 – 120n + 212)M2(n) – 960M3(n) = 0, unde M1(n), M2(n) și M3(n) sunt funcții de partiție bine studiate. „Mai general”, pentru un anumit tip de funcție de partiție, „dovedim că există infinit de multe astfel de ecuații de detectare primordială cu coeficienți constanți”, au scris cercetătorii în lor PNAS hârtie. Puneți mai simplu, „Este aproape ca munca noastră să vă ofere infinit de multe definiții noi pentru Prime”, spune Ono. „Asta e un fel de minte”.
Rezultatele echipei ar putea duce la multe descoperiri noi, notează Bringmann. „Dincolo de interesul său matematic intrinsec, această lucrare poate inspira investigații suplimentare asupra proprietăților algebrice sau analitice surprinzătoare ascunse în funcțiile combinatorii”, spune ea. În combinatorice – matematica numărării – funcțiile combinatorii sunt utilizate pentru a descrie numărul de moduri în care elementele din seturi pot fi alese sau aranjate. „Mai pe larg, arată bogăția conexiunilor în matematică”, adaugă ea. „Aceste tipuri de rezultate stimulează adesea gândirea proaspătă pe sub -câmpuri”.
Bringmann sugerează câteva modalități potențiale pe care matematicienii le -ar putea baza pe cercetare. De exemplu, ei ar putea explora ce alte tipuri de structuri matematice ar putea fi găsite folosind funcții de partiție sau să caute modalități prin care rezultatul principal ar putea fi extins pentru a studia diferite tipuri de numere. „Există generalizări ale rezultatului principal la alte secvențe, cum ar fi numerele compuse sau valorile funcțiilor aritmetice?” întreabă ea.
„Ken Ono este, după părerea mea, unul dintre cei mai interesanți matematicieni din jurul zilei de astăzi”, spune Andrews. „Nu este prima dată când a văzut într -o problemă clasică și a adus la lumină lucruri cu adevărat noi.”
Rămâne o glumă de Deschideți întrebări despre numerele primaremulte dintre ele fiind de lungă durată. Două exemple sunt Conjectură Prime Twin şi Conjectura lui Goldbach. Conjectura twin Prime afirmă că există infinit de multe prime gemene – numere primare care sunt separate printr -o valoare de două. Numerele 5 și 7 sunt prime gemene, la fel ca 11 și 13. Conjectura lui Goldbach afirmă că „fiecare număr mai mare de 2 este o sumă de două prime în cel puțin un fel”, spune Ono. Dar nimeni nu a dovedit că această conjectură este adevărată.
„Probleme de genul acesta au fost matematicieni și teoreticieni ai numărului de generații, aproape de -a lungul întregii istorii a teoriei numerelor”, spune Ono. Deși constatarea recentă a echipei sale nu rezolvă aceste probleme, spune el, este un exemplu profund al modului în care matematicienii împing granițele pentru a înțelege mai bine natura misterioasă a numerelor primare.
Acest articol a fost publicat pentru prima dată la Științific american. © ScientificAmerican.com. Toate drepturile rezervate. Urmați mai departe Tiktok și Instagram, X şi Facebook.
Comentarii recente