Un ghid la îndemână pentru limbajul universal pentru cei perplexi din punct de vedere matematic

Galileo odată descris celebru universul ca o mare carte „scrisă în limbaj matematic și caracterele sale sunt triunghiuri, cercuri și alte figuri geometrice”. Din păcate, este o limbă pe care mulți oameni din afara matematicii și științei pur și simplu nu o vorbesc, în mare parte pentru că sunt derutați și/sau intimidați de densitatea absolută a tuturor acestor notații simbolice ciudate.

Profesorul extraordinar de matematică Ben Orlin este aici pentru a vă ajuta cu cea mai recentă carte: Matematică pentru cursurile de limbă engleză: o interpretare umană a limbii universale. Și la fel ca excursiile anterioare ale lui Orlin, este plin de desene proaste ale autorului. Bonus: Orlin a creat un test de personalitate distractiv, pe care îl puteți ia aici pentru a-ți afla stilul matematic.

Prima carte a lui Orlin, Matematică cu desene proastedupă blogul lui cu același nume, a fost publicat în 2018. A inclus astfel de momente, cum ar fi plasarea unei discuții despre coeficient de corelație si „Cvartetul lui Anscombe” în lumea lui Harry Potter și argumentând că construirea Stelei Morții sub forma unei sfere poate să nu fi fost cea mai înțeleaptă mișcare a Imperiului Galactic. Noi am declarat-o „o lectură grozavă, distractivă, atât pentru neofiți, cât și pentru iubitorii de matematică, pentru că Orlin excelează în găsirea unor modalități noi de a conecta matematica la problemele din lumea reală – sau, în cazul Stelei Morții, la problemele din lumile fictive”.

În 2019, Orlin a preluat provocarea de a transmite utilitatea și frumusețea calculului cu povești înalte, părți pline de spirit și chiar mai multe desene proaste în Schimbarea este singura constantă: înțelepciunea calculului într-o lume nebună. Acea carte este o colecție plină de culoare de 28 de povești matematice care conectează conceptele din calcul cu arta, literatura și tot felul de lucruri cu care se confruntă ființele umane în fiecare zi.

Cea mai recentă carte a lui Orlin a fost cea din 2022 Jocuri de matematică cu desene proaste— mai puțin o carte pe care o citești cap la cap și mai mult o șansă pentru cititori de a răsfoi la întâmplare în timpul liber pentru a găsi jocurile care se potrivesc cel mai bine gusturilor și abilităților lor specifice, cum ar fi Jottoun joc de cuvinte orientat spre logică, inventat în 1955, care este similar cu Wordle. Au existat cinci categorii diferite de jocuri: jocuri spațiale, jocuri cu numere, jocuri cu combinații, jocuri cu risc și recompensă și jocuri cu informații. Toate ar putea fi jucate cu doar câteva obiecte uzuale de uz casnic: creion și hârtie, monede, pixuri colorate, zaruri standard, biscuiți Goldfish, agrafe, mâinile tale și ocazional o conexiune la internet. (Puteți încerca mâna la un joc de Quantum Go Fish Aici.)

Spre deosebire de cărțile sale anterioare, unde a evitat cu grijă majoritatea notațiilor matematice, Matematică pentru specializările engleze este conceput pentru a-i învăța pe cititori cum să citească și să interpreteze simboluri matematice, dovezi și diagrame matematice. Viziunea lui inițială a fost să scrie echivalentul matematic al bestseller-ului lui Lynne Truss Mănâncă, trage și frunze. „Este o carte foarte jucăușă despre punctuația engleză, care împletește povești distractive despre virgulă, punct și virgulă și liniuță”, a spus Orlin pentru Ars. „Dar am descoperit că matematica este doar un tip de limbaj fundamental diferit, iar acel șablon nu prea a funcționat pentru mine.”

Unele elemente ale acelei viziuni anterioare rămân: Matematică pentru specializările engleze vorbește despre numere ca substantive, verbe ca calcule și algebră ca gramatică, evidențiind anumite expresii („exponențiale”) și etimologii („pătrat”).

Dar obiectivul principal al lui Orlin este să împace viziunea expertului despre matematică, „unde notația dispare și te concentrezi doar pe ideile pe care le transmite notația”, cu experiența începătorului de matematică, „unde nici măcar nu poți accesa ideile. pentru că există acest zid gros de simbolism în cale.” Matematica, spune Orlin, este atât „o colecție de idei frumoase, cât și un limbaj pentru exprimarea acestor idei”. Abordarea sa este opusă popularizărilor obișnuite ale matematicii, unde ideile sunt traduse în engleză simplă și notarea este în mare măsură evitată. Aici, notația este accentul principal.

Ars a vorbit cu Orlin pentru a afla mai multe.

Ars Technica: Oamenii care nu sunt înclinați din punct de vedere matematic văd de obicei toate acele simboluri abstracte, iar ochii lor strălucesc. Să vorbim despre natura simbolurilor în matematică și de ce devenirea mai familiară cu notația matematică poate ajuta persoanele care nu fac matematică să depășească această barieră lingvistică.

Ben Orlin: E complicat. Când am devenit pentru prima dată profesor, am încercat în mare parte să împing împotriva studenților care învățaseră doar proceduri de manipulare a simbolurilor și nu aveau nicio idee despre cum să citească și să acceseze informațiile din spatele lor. M-a încurcat întotdeauna: de ce predăm așa? Ajungi cu studenți foarte strălucitori și inteligenți și tot ce le oferim sunt sute de ore de practică în manipularea simbolurilor. Dar ce este un pătratic? Ei nu vă pot spune cu adevărat.

Unul dintre lucrurile pe care am ajuns treptat să le accept este că este aproape încorporat în limbajul pe care notația matematică l-a dezvoltat special în scopul de a o manipula fără să mă gândesc bine la asta. Dacă ai avut setul potrivit de experiențe care duc la asta, este foarte convenabil, deoarece înseamnă că atunci când te așezi pentru a rezolva o problemă, nu trebuie să o rezolvi ca Arhimede, cu o mulțime de pași unici străluciți în care ai doar o intuiție geometrică superbă despre orice. Poți spune doar: „Bine, voi trece prin procedurile de manipulare a simbolurilor”. Deci există o putere reală în aceste proceduri. Sunt cu adevărat valoroși și importanți.

Dar dacă este tot ce ai, atunci faci un dans în care știi mișcările, dar nu ai auzit niciodată muzica. Nu poți depana. Uneori mi-aș dori ca profesor să spuneți: „Uite, procedurile de manipulare a simbolurilor nu au nicio valoare. Dar sunt încurcate într-un mod mult mai complex. Deci, cumva, trebuie să te urci acolo cu studenții și să mergi înainte și înapoi între lucrurile care se întâmplă pe pagină și ideile care se desfășoară într-un fel de spațiu mai înalt.

Acesta este locul în care ajunge în cele din urmă această carte. Dar merg acolo treptat, pentru că ai nevoie de multă experiență cu simboluri care au sens pentru tine înainte de a te simți confortabil când faci manipulări pe o pagină.